Convergence Lp de variables aléatoires - Math'φsics

Convergence Lp de variables aléatoires

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Convergence \(L^p\) \(X_n\overset{L^p}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} X\)
Le Moment d'ordre \(p\) de la différence tend vers \(0\) : $$X_n,X\in L^p(\Omega,\mathcal A,{\Bbb P})\quad\text{ et }\quad{\Bbb E}[\lvert X_n-X\rvert^p]{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$

Questions de cours

Montrer que la convergence \(L^p\) pour \(p\geqslant1\) implique la Convergence en probabilité.

La convergence \(L^p\) implique la convergence \(L^1\) (car l'espace est de mesure finie), ce qui permet de dire que la distance associée à la convergence en probabilités tend vers \(0\).
Rétroliens :
- Lemme de Scheffi